1. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1000°?

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180°\).

Для восьмиугольника: \((8-2)\cdot180°=6\cdot180°=1080°\).

Если сумма углов выпуклого многоугольника равна 1000°, то \((n-2)\cdot180°=1000°\), откуда \(n=2+\frac{1000}{180}=\frac{68}{9}\). Число сторон должно быть целым, поэтому такого многоугольника не существует.

Ответ: 1080°; нет, выпуклого многоугольника с суммой углов 1000° не существует.