4. В равнобедренной трапеции ABCD (AD ∥ BC) тупой угол равен 120°, а меньшее основание [фрагмент обрезан] боковой стороне и составляет 6 см. Найдите большее основание AD.

Понимаю обрезанный фрагмент как условие: меньшее основание равно боковой стороне, и обе они равны 6 см. Если формулировка на изображении иная, пришлите её целиком.

1. Соседние углы при боковой стороне трапеции в сумме дают 180°. Значит, острый угол равен \(180°-120°=60°\).
2. Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. У каждого из двух получившихся прямоугольных треугольников гипотенуза равна боковой стороне 6 см, а угол у большего основания — 60°.
3. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(6\cos60°=3\) см. Разность оснований составляет \(3+3=6\) см.
4. Большее основание равно \(6+6=12\) см.

Ответ: AD = 12 см.