1. Найдите центральный угол AOB, если он на 58° больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу.

Пусть вписанный угол равен \(x\). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, вдвое больше вписанного, поэтому он равен \(2x\).

По условию \(2x-x=58°\), значит, \(x=58°\). Тогда \(\angle AOB=2·58°=116°\).

Ответ: 116°.