1. Найдите все углы трапеции ABCD, если ∠A = 70°, ∠D = 50°; трапеции EFMN, если ∠E = 90°, ∠N = 65°; трапеции FRMK, если FR = MK, ∠KFM = 35°, а FM ⟂ MK.

В трапеции углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме равны 180°.

ABCD: ∠B = 180° − 70° = 110°, ∠C = 180° − 50° = 130°.

EFMN: ∠F = 180° − 90° = 90°, ∠M = 180° − 65° = 115°.

FRMK: В треугольнике FMK угол M прямой, поэтому ∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°. Поскольку FR = MK, трапеция равнобедренная, а её углы при основании FK равны: ∠KFR = ∠FKM = 55°. Тогда ∠R = 180° − 55° = 125° и ∠M = 180° − 125° = 55°? Это противоречило бы прямому углу между FM и MK: отметка перпендикулярности задаёт только угол между диагональю FM и боковой стороной MK, а угол трапеции при M включает также угол между FM и RM. Для вычисления угла M данных недостаточно: не указано, что RM ∥ FK.

На рисунке RM и FK обозначены как основания трапеции, значит они параллельны. Тогда соседние углы при боковой стороне MK дополняют друг друга до 180°: ∠M = 180° − 55° = 125°, а ∠R = 180° − ∠F = 125°.

Ответ: ABCD — 70°, 110°, 130°, 50°; EFMN — 90°, 90°, 115°, 65°; FRMK — ∠F = ∠K = 55°, ∠R = ∠M = 125°.