1. Найдите значение выражения: (1 1/9 - 5 1/3) : (-1/5 + 2,1). (2/5 - 6,6) : (-1 1/4 - 1 1/3).

Решение:

Первое выражение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]
• \[ 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \]
2. Вычислим разность в первых скобках:
• \[ \frac{10}{9} - \frac{16}{3} = \frac{10}{9} - \frac{16 \times 3}{3 \times 3} = \frac{10}{9} - \frac{48}{9} = \frac{10 - 48}{9} = -\frac{38}{9} \]
3. Переведем десятичную дробь в обыкновенную и вычислим сумму во вторых скобках:
• \[ 2,1 = 2 \frac{1}{10} = \frac{21}{10} \]
• \[ -\frac{1}{5} + \frac{21}{10} = -\frac{1 \times 2}{5 \times 2} + \frac{21}{10} = -\frac{2}{10} + \frac{21}{10} = \frac{-2 + 21}{10} = \frac{19}{10} \]
4. Выполним деление:
• \[ -\frac{38}{9} : \frac{19}{10} = -\frac{38}{9} \times \frac{10}{19} = -\frac{2 \times 19}{9} \times \frac{10}{19} = -\frac{2 \times 10}{9} = -\frac{20}{9} = -2 \frac{2}{9} \]

Второе выражение:

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
• \[ 6,6 = 6 \frac{6}{10} = 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \times 5 + 3}{5} = \frac{33}{5} \]
2. Вычислим разность в первых скобках:
• \[ \frac{2}{5} - \frac{33}{5} = \frac{2 - 33}{5} = -\frac{31}{5} \]
3. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и вычислим сумму во вторых скобках:
• \[ -1 \frac{1}{4} = -\frac{1 \times 4 + 1}{4} = -\frac{5}{4} \]
• \[ -1 \frac{1}{3} = -\frac{1 \times 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3} \]
• \[ -\frac{5}{4} - \frac{4}{3} = -\frac{5 \times 3}{4 \times 3} - \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = -\frac{15}{12} - \frac{16}{12} = \frac{-15 - 16}{12} = -\frac{31}{12} \]
4. Выполним деление:
• \[ -\frac{31}{5} : \left(-\frac{31}{12}\right) = -\frac{31}{5} \times \left(-\frac{12}{31}\right) = \frac{31}{5} \times \frac{12}{31} = \frac{12}{5} = 2,4 \]

Ответ:

• Первое выражение: \[ -2 \frac{2}{9} \]
• Второе выражение: \[ 2,4 \]