2. По итогам первого полугодия хорошистов в классе было в 2 раза больше, чем отличников. По итогам года число отличников возросло на 5, а число хорошистов — на 2, и в результате их количества сравнялись. Сколько хорошистов и сколько отличников в классе в первом полугодии?

Решение:

Пусть $$x$$ — первоначальное количество отличников в классе.

Тогда первоначальное количество хорошистов было $$2x$$.

После того, как число отличников возросло на 5, их стало $$x + 5$$.

После того, как число хорошистов возросло на 2, их стало $$2x + 2$$.

По условию задачи, в результате количества сравнялись, поэтому составляем уравнение:

\[ x + 5 = 2x + 2 \]

Решаем уравнение:

1. Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:
• \[ 5 - 2 = 2x - x \]
• \[ 3 = x \]

Итак, первоначально в классе было 3 отличника.

Теперь найдем первоначальное количество хорошистов:

\[ 2x = 2 \times 3 = 6 \]

Проверка:

Количество отличников стало: $$3 + 5 = 8$$.

Количество хорошистов стало: $$6 + 2 = 8$$.

Количество стало равным, значит, решение верное.

Ответ: В первом полугодии в классе было 6 хорошистов и 3 отличника.