№1. Найдите значение выражения: 1) 3√2 sin(3π/8) cos(3π/8) 2) 23(sin^2(88°) - cos^2(88°)) / cos(176°) 3) 2tg(-4π + γ) - 3tg(-γ), если tgγ = 0,2

Решение:

1. Вычисление 3√2 sin(3π/8) cos(3π/8):

Воспользуемся формулой двойного угла для синуса: \sin(2α) = 2 \sin(α) \cos(α).

Преобразуем выражение:

• 3√2 sin(3π/8) cos(3π/8) = (3√2 / 2) * (2 sin(3π/8) cos(3π/8))
• = (3√2 / 2) * \sin(2 * 3π/8)
• = (3√2 / 2) * \sin(3π/4)

Значение \sin(3π/4) = √2 / 2.

• = (3√2 / 2) * (√2 / 2)
• = (3 * 2) / 4
• = 6 / 4
• = 3 / 2

2. Вычисление 23(sin^2(88°) - cos^2(88°)) / cos(176°):

Используем формулу косинуса двойного угла: \cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α).

Заметим, что \sin^2(88°) - cos^2(88°) = -(cos^2(88°) - sin^2(88°)) = -cos(2 * 88°) = -cos(176°).

• (23 * (-cos(176°))) / cos(176°)
• = -23

3. Вычисление 2tg(-4π + γ) - 3tg(-γ), если tgγ = 0,2:

Функция тангенса является периодической с периодом π, поэтому \tg(-4π + γ) = tg(γ).

Тангенс — нечетная функция, поэтому \tg(-γ) = -tg(γ).

• 2tg(γ) - 3(-tg(γ))
• = 2tg(γ) + 3tg(γ)
• = 5tg(γ)

Подставим данное значение \tg(γ) = 0,2:

• 5 * 0,2
• = 1

Ответ:

1. 3/2
2. -23
3. 1