1. Найдите значение выражения: 14-13,2:(3-11/21-2-4/15)

Решение:

1. Для начала вычислим значение выражения в скобках:
• Выразим смешанные числа в виде неправильных дробей:
• \[ 3 \frac{11}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{63+11}{21} = \frac{74}{21} \]
• \[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30+4}{15} = \frac{34}{15} \]
• Теперь вычтем вторую дробь из первой:
• \[ \frac{74}{21} - \frac{34}{15} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 21 и 15 равно 105.
• \[ \frac{74}{21} = \frac{74 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{370}{105} \]
• \[ \frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{238}{105} \]
• Выполним вычитание:
• \[ \frac{370}{105} - \frac{238}{105} = \frac{370-238}{105} = \frac{132}{105} \]
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
• \[ \frac{132}{105} = \frac{44}{35} \]
2. Теперь выполним деление:
• \[ 13,2 : \frac{44}{35} \]
• Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
• \[ 13,2 = \frac{132}{10} = \frac{66}{5} \]
• Деление заменим умножением на обратную дробь:
• \[ \frac{66}{5} : \frac{44}{35} = \frac{66}{5} \cdot \frac{35}{44} \]
• Сократим дроби перед умножением:
• \[ \frac{66}{5} \cdot \frac{35}{44} = \frac{66 \div 22}{5 \div 5} \cdot \frac{35 \div 5}{44 \div 22} = \frac{3}{1} \cdot \frac{7}{2} = \frac{21}{2} \]
3. Наконец, выполним вычитание:
• \[ 14 - \frac{21}{2} \]
• Приведем к общему знаменателю:
• \[ 14 = \frac{14 \cdot 2}{2} = \frac{28}{2} \]
• \[ \frac{28}{2} - \frac{21}{2} = \frac{28-21}{2} = \frac{7}{2} \]
• Переведем в десятичную дробь:
• \[ \frac{7}{2} = 3,5 \]