1. Найдите значение выражения 14-13,2:\(3\frac{11}{21}-2\frac{4}{15}\).

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения 14-13,2:\(3\frac{11}{21}-2\frac{4}{15}\).

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( 3\frac{11}{21}-2\frac{4}{15} \).
2. Приведем смешанные числа к неправильным дробям: \[ 3\frac{11}{21} = \frac{3 \times 21 + 11}{21} = \frac{63 + 11}{21} = \frac{74}{21} \] \[ 2\frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]
3. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{74}{21} - \frac{34}{15} \]
4. Найдем общий знаменатель для 21 и 15. Наименьшее общее кратное равно 105.
5. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{74}{21} = \frac{74 \times 5}{21 \times 5} = \frac{370}{105} \] \[ \frac{34}{15} = \frac{34 \times 7}{15 \times 7} = \frac{238}{105} \]
6. Вычтем: \[ \frac{370}{105} - \frac{238}{105} = \frac{370 - 238}{105} = \frac{132}{105} \]
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{132}{105} = \frac{44}{35} \]
8. Теперь вернемся к основному выражению: \( 14 - 13,2 : \frac{44}{35} \)
9. Представим 13,2 в виде дроби: \[ 13,2 = \frac{132}{10} = \frac{66}{5} \]
10. Выполним деление: \[ 13,2 : \frac{44}{35} = \frac{66}{5} : \frac{44}{35} = \frac{66}{5} \times \frac{35}{44} \]
11. Сократим дроби: \( \frac{66}{5} \times \frac{35}{44} = \frac{66}{44} \times \frac{35}{5} = \frac{3}{2} \times 7 = \frac{21}{2} = 10,5 \)
12. Теперь вычтем из 14: \[ 14 - 10,5 = 3,5 \]

Ответ: 3,5