1. Найдите значение выражения: 14 - 13,2 : \(3 \frac{11}{21} - 2 \frac{4}{15}\).

Решение:

Для нахождения значения выражения последовательно выполним действия:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3 \frac{11}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{63 + 11}{21} = \frac{74}{21} \)
• \( 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \)
2. Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 15 равен 105.
• \( \frac{74}{21} = \frac{74 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{370}{105} \)
• \( \frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{238}{105} \)
3. Вычтем дроби:
• \( \frac{370}{105} - \frac{238}{105} = \frac{370 - 238}{105} = \frac{132}{105} \)
• Сократим дробь на 3: \( \frac{132}{105} = \frac{44}{35} \)
4. Переведем десятичную дробь 13,2 в обыкновенную:
• \( 13,2 = 13 \frac{2}{10} = 13 \frac{1}{5} = \frac{13 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{66}{5} \)
5. Выполним деление:
• \( \frac{66}{5} : \frac{44}{35} = \frac{66}{5} \cdot \frac{35}{44} \)
• Сократим: \( \frac{66}{5} \cdot \frac{35}{44} = \frac{6 \cdot 11}{5} \cdot \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 11} = \frac{6}{1} \cdot \frac{7}{4} = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} \)
• Переведем в десятичную дробь: \( \frac{21}{2} = 10,5 \)
6. Выполним вычитание:
• \( 14 - 10,5 = 3,5 \)

Ответ: 3,5