1. Найдите значение выражения √2·45·√10.

Задание 1. Нахождение значения выражения

Дано: выражение \( \sqrt{2} \cdot 45 \cdot \sqrt{10} \).

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Сгруппируем подкоренные выражения: \( \sqrt{2} \cdot 45 \cdot \sqrt{10} = 45 \cdot \sqrt{2 \cdot 10} \)
2. Упростим подкоренное выражение: \( 45 \cdot \sqrt{20} \)
3. Представим \( \sqrt{20} \) как \( \sqrt{4 \cdot 5} \): \( 45 \cdot \sqrt{4 \cdot 5} = 45 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \)
4. Вычислим корень из 4: \( 45 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} \)
5. Перемножим числа: \( 90 \sqrt{5} \)

Ответ: \( 90\sqrt{5} \)