3. Найдите корни уравнения \( x^2 + 4 = 5x \).

Задание 3. Нахождение корней уравнения

Дано: уравнение \( x^2 + 4 = 5x \).

Найти: корни уравнения.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( x^2 - 5x + 4 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).
3. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
• \( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Ответ: корни уравнения: 1 и 4.