3. Найдите корни уравнения \(x^2 + 4 = 5x\).

Задание 3. Нахождение корней квадратного уравнения

Условие: Найдите корни уравнения \( x^2 + 4 = 5x \).

Решение:

1. Для начала приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого перенесём \( 5x \) в левую часть:

$$ x^2 - 5x + 4 = 0 $$

1. Теперь определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).
2. Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
3. Подставим значения: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \).
4. Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня. Найдем их по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. Первый корень: \( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
6. Второй корень: \( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Ответ: 1; 4.