1. Найдите значение выражения $$29:2\frac{7}{11}-11,6+1\frac{4}{9}$$

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)

\( 1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \)

Также переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 11,6 = 11\frac{6}{10} = 11\frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{55 + 3}{5} = \frac{58}{5} \)

Теперь подставим полученные значения в выражение:

\[ 29 : \frac{29}{11} - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} \]

Выполним деление:

\[ 29 \cdot \frac{11}{29} = 11 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ 11 - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 9 равен 45.

\[ 11 - \frac{58 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{13 \cdot 5}{9 \cdot 5} \]

\[ 11 - \frac{522}{45} + \frac{65}{45} \]

Представим 11 как дробь со знаменателем 45:

\[ \frac{11 \cdot 45}{45} = \frac{495}{45} \]

Теперь выполним вычитание и сложение:

\[ \frac{495}{45} - \frac{522}{45} + \frac{65}{45} = \frac{495 - 522 + 65}{45} = \frac{-27 + 65}{45} = \frac{38}{45} \]

Ответ: \(\frac{38}{45}\).