1. Найдите значение выражения 30-23,1:(5/20-4/35):6/7

Решение:

Сначала вычислим значение выражения в скобках:

\( \frac{5}{20} - \frac{4}{35} = \frac{1}{4} - \frac{4}{35} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 140:

\( \frac{1 \cdot 35}{4 \cdot 35} - \frac{4 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{35}{140} - \frac{16}{140} = \frac{35 - 16}{140} = \frac{19}{140} \)

Теперь выполним деление:

\( 23,1 : \frac{19}{140} = \frac{231}{10} : \frac{19}{140} = \frac{231}{10} \cdot \frac{140}{19} = \frac{231 \cdot 14}{19} = \frac{3234}{19} \)

Выполним деление 3234 на 19:

\( 3234 : 19 = 170,21... \)

Теперь выполним умножение:

\( \frac{3234}{19} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3234 \cdot 6}{19 \cdot 7} = \frac{19404}{133} \)

Выполним деление 19404 на 133:

\( 19404 : 133 = 145,89... \)

Наконец, вычтем из 30:

\( 30 - \frac{19404}{133} = \frac{30 \cdot 133}{133} - \frac{19404}{133} = \frac{3990 - 19404}{133} = \frac{-15414}{133} \)

Выполним деление -15414 на 133:

\( -15414 : 133 = -115,89... \)

Примечание: Возможно, в условии задания допущена опечатка, так как результат получается нецелым числом. Если предположить, что было: \( 23.1 : ( \frac{5}{20} - \frac{4}{35} ) \cdot \frac{6}{7} \), то результат будет:

\( 23.1 : \frac{19}{140} \cdot \frac{6}{7} = \frac{231}{10} \cdot \frac{140}{19} \cdot \frac{6}{7} = \frac{231 \cdot 14}{19} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3234}{19} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3234 \cdot 6}{19 \cdot 7} = \frac{19404}{133} \approx 145.89 \)

И \( 30 - 145.89 = -115.89 \)

Если же имелось в виду \( 30 - 23.1 : ( \frac{5}{20} - \frac{4}{35} : \frac{6}{7} ) \), то:

\( \frac{4}{35} : \frac{6}{7} = \frac{4}{35} \cdot \frac{7}{6} = \frac{4 \cdot 7}{35 \cdot 6} = \frac{28}{210} = \frac{2}{15} \)

\( \frac{5}{20} - \frac{2}{15} = \frac{1}{4} - \frac{2}{15} = \frac{15 - 8}{60} = \frac{7}{60} \)

\( 23.1 : \frac{7}{60} = \frac{231}{10} \cdot \frac{60}{7} = \frac{231 \cdot 6}{7} = 33 \cdot 6 = 198 \)

\( 30 - 198 = -168 \)

Предположим, что имелось в виду: 30 - 23,1 : (5/20 - 4/35) * 6/7

\( 30 - \frac{231}{10} : (\frac{1}{4} - \frac{4}{35}) \times \frac{6}{7} \)

\( \frac{1}{4} - \frac{4}{35} = \frac{35 - 16}{140} = \frac{19}{140} \)

\( \frac{231}{10} : \frac{19}{140} = \frac{231}{10} \times \frac{140}{19} = \frac{231 \times 14}{19} = \frac{3234}{19} \)

\( \frac{3234}{19} \times \frac{6}{7} = \frac{3234 \times 6}{19 \times 7} = \frac{19404}{133} \)

\( 30 - \frac{19404}{133} = \frac{30 \times 133 - 19404}{133} = \frac{3990 - 19404}{133} = \frac{-15414}{133} \approx -115.89 \)

Предположим, что имелось в виду: 30 - 23,1 : 6/7 * (5/20 - 4/35)

\( 30 - \frac{231}{10} : \frac{6}{7} \times (\frac{1}{4} - \frac{4}{35}) \)

\( \frac{1}{4} - \frac{4}{35} = \frac{19}{140} \)

\( \frac{231}{10} : \frac{6}{7} = \frac{231}{10} \times \frac{7}{6} = \frac{231 \times 7}{10 \times 6} = \frac{1617}{60} = \frac{539}{20} \)

\( \frac{539}{20} \times \frac{19}{140} = \frac{539 \times 19}{20 \times 140} = \frac{10241}{2800} \approx 3.6575 \)

\( 30 - 3.6575 = 26.3425 \)

Предположим, что имелось в виду: 30 - 23,1 : ( (5/20 - 4/35) / (6/7) )

\( 30 - \frac{231}{10} : ( (\frac{19}{140}) / (\frac{6}{7}) ) \)

\( \frac{19}{140} / \frac{6}{7} = \frac{19}{140} \times \frac{7}{6} = \frac{19 \times 7}{140 \times 6} = \frac{133}{840} = \frac{19}{120} \)

\( 30 - \frac{231}{10} : \frac{19}{120} = 30 - \frac{231}{10} \times \frac{120}{19} = 30 - \frac{231 \times 12}{19} = 30 - \frac{2772}{19} \)

\( 30 - \frac{2772}{19} = \frac{30 \times 19 - 2772}{19} = \frac{570 - 2772}{19} = \frac{-2202}{19} \approx -115.89 \)

Исходя из типичного оформления подобных заданий, наиболее вероятным является вариант: 30 - 23,1 : (5/20 - 4/35) * 6/7

\( 30 - 23.1 : (0.25 - 0.1142857) \times 0.8571428 \)

\( 30 - 23.1 : (0.1357143) \times 0.8571428 \)

\( 30 - 170.200007 \times 0.8571428 \)

\( 30 - 145.885718 \)

\( -115.885718 \)

Ответ: -115,89 (при условии, что выражение читается как 30 - 23,1 : (5/20 - 4/35) * 6/7).