1. Найдите значение выражения: 30 - 23,1 : (5 - 4 \(\frac{7}{20} - \frac{6}{35}\)).

Решение:

1. Приведём дроби \(\frac{7}{20}\) и \(\frac{6}{35}\) к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 20 и 35 равно 140.
2. \(\frac{7}{20} = \frac{7 \times 7}{20 \times 7} = \frac{49}{140}\)
3. \(\frac{6}{35} = \frac{6 \times 4}{35 \times 4} = \frac{24}{140}\)
4. Вычислим разность дробей: \(\frac{49}{140} - \frac{24}{140} = \frac{49 - 24}{140} = \frac{25}{140}\).
5. Сократим дробь \(\frac{25}{140}\): \(\frac{25}{140} = \frac{5 \times 5}{5 \times 28} = \frac{5}{28}\).
6. Теперь выражение в скобках: \(5 - \frac{5}{28}\). Представим 5 как дробь \(\frac{5 \times 28}{28} = \frac{140}{28}\).
7. \(\frac{140}{28} - \frac{5}{28} = \frac{135}{28}\).
8. Вычислим деление: \(23,1 : \frac{135}{28}\). Преобразуем 23,1 в дробь: \(23,1 = \frac{231}{10}\).
9. \(\frac{231}{10} : \frac{135}{28} = \frac{231}{10} \times \frac{28}{135}\).
10. Сократим дроби: \(\frac{231}{10} \times \frac{28}{135} = \frac{231}{5} \times \frac{14}{135}\).
11. Число 231 делится на 3 (2+3+1=6), 231 = 3 * 77. Число 135 делится на 3 (1+3+5=9), 135 = 3 * 45.
12. \(\frac{77}{5} \times \frac{14}{45}\).
13. \(\frac{77 \times 14}{5 \times 45} = \frac{1078}{225}\).
14. Теперь выполним вычитание: \(30 - \frac{1078}{225}\). Представим 30 как дробь \(\frac{30 \times 225}{225} = \frac{6750}{225}\).
15. \(\frac{6750}{225} - \frac{1078}{225} = \frac{6750 - 1078}{225} = \frac{5672}{225}\).

Ответ: \(\frac{5672}{225}\).