1. Найдите значение выражения: 30-23,1 + (5 7/20 - 4 6/35)

Решение:

Сначала вычислим значение выражения в скобках:

\( 5 \frac{7}{20} - 4 \frac{6}{35} = \frac{5 \cdot 20 + 7}{20} - \frac{4 \cdot 35 + 6}{35} = \frac{107}{20} - \frac{146}{35} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 20 и 35 равно 140.

\( \frac{107}{20} = \frac{107 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{749}{140} \)

\( \frac{146}{35} = \frac{146 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{584}{140} \)

Теперь вычтем дроби:

\( \frac{749}{140} - \frac{584}{140} = \frac{749 - 584}{140} = \frac{165}{140} \)

Сократим дробь на 5:

\( \frac{165}{140} = \frac{33}{28} \)

Теперь подставим результат обратно в исходное выражение:

\( 30 - 23.1 + \frac{33}{28} = 6.9 + \frac{33}{28} = \frac{69}{10} + \frac{33}{28} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 10 и 28 равно 140.

\( \frac{69}{10} = \frac{69 \cdot 14}{10 \cdot 14} = \frac{966}{140} \)

\( \frac{33}{28} = \frac{33 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{165}{140} \)

Сложим дроби:

\( \frac{966}{140} + \frac{165}{140} = \frac{966 + 165}{140} = \frac{1131}{140} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( \frac{1131}{140} = 8 \frac{11}{140} \)

Ответ: \( 8 \frac{11}{140} \).