1. Найдите значение выражения: 30 – 23,1 : \(5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{25}\).

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{25} \). Приведём дроби к общему знаменателю 100: \( 5\frac{35}{100} - 4\frac{24}{100} \).
2. Вычтем целые и дробные части: \( (5-4) + (\frac{35}{100} - \frac{24}{100}) = 1 + \frac{11}{100} = 1\frac{11}{100} \).
3. Теперь выполним деление: \( 23,1 : 1\frac{11}{100} \). Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 23\frac{1}{10} \) или \( \frac{231}{10} \). Смешанное число представим в виде неправильной дроби: \( 1\frac{11}{100} = \frac{111}{100} \).
4. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{231}{10} : \frac{111}{100} = \frac{231}{10} \cdot \frac{100}{111} \).
5. Сократим дроби: \( \frac{231}{1} \cdot \frac{10}{111} \). Заметим, что 231 = 7 * 33 и 111 = 3 * 37. А 231 = 3 * 7 * 11. 111 = 3 * 37. 231/111 = (3*77)/(3*37) = 77/37. 231/111 = (3*7*11)/(3*37) = (7*11)/37 = 77/37.
6. \( \frac{231}{10} \cdot \frac{100}{111} = \frac{231 \cdot 10}{111} = \frac{2310}{111} \). Разделим 2310 на 111: \( 2310 : 111 = 20.81... \). Пересчитаем: \( 231 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \), \( 111 = 3 \cdot 37 \). \( \frac{231}{10} \cdot \frac{100}{111} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 11}{10} \cdot \frac{100}{3 \cdot 37} = \frac{7 \cdot 11 \cdot 10}{37} = \frac{770}{37} \).
7. Теперь вычтем это значение из 30: \( 30 - \frac{770}{37} \). Приведём 30 к знаменателю 37: \( \frac{30 \cdot 37}{37} = \frac{1110}{37} \).
8. Выполним вычитание: \( \frac{1110}{37} - \frac{770}{37} = \frac{1110 - 770}{37} = \frac{340}{37} \).
9. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{340}{37} = 9 \frac{7}{37} \).

Ответ: \( 9\frac{7}{37} \).