1. Найдите значение выражения 8-4,2 : (2 5/14 - 1 1/21).

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 2 \frac{5}{14} - 1 \frac{1}{21} \). Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.
2. \( 2 \frac{5}{14} = 2 \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 2 \frac{15}{42} \)
3. \( 1 \frac{1}{21} = 1 \frac{1 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 1 \frac{2}{42} \)
4. Теперь вычтем: \( 2 \frac{15}{42} - 1 \frac{2}{42} = 1 \frac{13}{42} \).
5. Теперь выполним деление: \( 8 - 4.2 : 1 \frac{13}{42} \). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 4.2 = 4 \frac{2}{10} = 4 \frac{1}{5} \).
6. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( 1 \frac{13}{42} = \frac{1 \cdot 42 + 13}{42} = \frac{55}{42} \).
7. Выполним деление: \( 4 \frac{1}{5} : \frac{55}{42} = \frac{21}{5} : \frac{55}{42} = \frac{21}{5} \cdot \frac{42}{55} = \frac{21 \cdot 42}{5 \cdot 55} = \frac{882}{275} \).
8. Произведём деление: \( 882 \div 275 \approx 3.207 \).
9. Теперь вычтем это значение из 8: \( 8 - \frac{882}{275} = \frac{8 \cdot 275 - 882}{275} = \frac{2200 - 882}{275} = \frac{1318}{275} \).
10. \( 1318 \div 275 \approx 4.79 \)

Ответ: \( \frac{1318}{275} \) или приблизительно 4,79.