1. Найдите значение выражения: 8 – 4,2 : (2 14 5 – 1 21 4).

Задание 1. Вычисление значения выражения

Выражение:

\[ 8 - 4,2 : \left( 2\frac{5}{14} - 1\frac{4}{21} \right) \]

Решение:

1. Для начала вычислим значение в скобках. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:



\[ 2\frac{5}{14} = \frac{2 \times 14 + 5}{14} = \frac{28+5}{14} = \frac{33}{14} \]




\[ 1\frac{4}{21} = \frac{1 \times 21 + 4}{21} = \frac{21+4}{21} = \frac{25}{21} \]



2. Теперь вычтем дроби в скобках. Найдем общий знаменатель для 14 и 21. Наименьшее общее кратное равно 42.



\[ \frac{33}{14} = \frac{33 \times 3}{14 \times 3} = \frac{99}{42} \]




\[ \frac{25}{21} = \frac{25 \times 2}{21 \times 2} = \frac{50}{42} \]



3. Выполним вычитание:



\[ \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{49}{42} \]



4. Сократим полученную дробь (делится на 7):



\[ \frac{49}{42} = \frac{7}{6} \]



5. Теперь вернемся к исходному выражению и заменим значение в скобках:



\[ 8 - 4,2 : \frac{7}{6} \]



6. Преобразуем десятичную дробь 4,2 в обыкновенную:



\[ 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \]



7. Выполним деление: деление на дробь равно умножению на обратную дробь.



\[ \frac{21}{5} : \frac{7}{6} = \frac{21}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{21 \times 6}{5 \times 7} \]



8. Сократим:



\[ \frac{3 \times 7 \times 6}{5 \times 7} = \frac{3 \times 6}{5} = \frac{18}{5} \]



9. Преобразуем в десятичную дробь:



\[ \frac{18}{5} = 3,6 \]



10. Теперь выполним вычитание:



\[ 8 - 3,6 = 4,4 \]

Ответ: 4,4