2. Решите уравнение: a) 2,6x – 0,75 = 0,9x – 35,6; б) 6 7 3 : 1 7 6 = 4,5 : y

Задание 2. Решение уравнений

а) Решение уравнения 2,6x – 0,75 = 0,9x – 35,6

Решение:

1. Перенесем члены с 'x' в левую часть уравнения, а постоянные члены – в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.



\[ 2,6x - 0,9x = -35,6 + 0,75 \]



2. Выполним вычитание и сложение:



\[ 1,7x = -34,85 \]



3. Найдем 'x', разделив обе части на 1,7:



\[ x = \frac{-34,85}{1,7} \]



4. Выполним деление:



\[ x = -20,5 \]

Ответ: x = -20,5

б) Решение уравнения 6
7
3
: 1
7
6
= 4,5 : y

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:



\[ 6\frac{3}{7} = \frac{6 \times 7 + 3}{7} = \frac{42+3}{7} = \frac{45}{7} \]




\[ 1\frac{6}{7} = \frac{1 \times 7 + 6}{7} = \frac{7+6}{7} = \frac{13}{7} \]



2. Преобразуем десятичную дробь 4,5 в обыкновенную:



\[ 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \]



3. Подставим полученные дроби в уравнение:



\[ \frac{45}{7} : \frac{13}{7} = \frac{9}{2} : y \]



4. Выполним деление в левой части:



\[ \frac{45}{7} \times \frac{7}{13} = \frac{45 \times 7}{7 \times 13} = \frac{45}{13} \]



5. Теперь уравнение выглядит так:



\[ \frac{45}{13} = \frac{9}{2y} \]



6. Решим пропорцию, умножив крест-накрест:



\[ 45 \times 2y = 13 \times 9 \]




\[ 90y = 117 \]



7. Найдем 'y':



\[ y = \frac{117}{90} \]



8. Сократим дробь (делится на 9):



\[ y = \frac{13}{10} \]



9. Преобразуем в десятичную дробь:



\[ y = 1,3 \]

Ответ: y = 1,3