1. Найдите значение выражения: a) -6 * sqrt(1/4) / 3 + sqrt(324) / 6; б) a^(3/2) : a^2 при a = 0,1; в) 5^log5(3) * log2(8); г) 2log2(3) + log2(1/3).

Решение:

1. а) Вычисление выражения:
   \( \frac{-6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{3} + \frac{\sqrt{324}}{6} = \frac{-6 \cdot \frac{1}{2}}{3} + \frac{18}{6} = \frac{-3}{3} + 3 = -1 + 3 = 2 \)
2. б) Упрощение выражения с переменной 'a':
   \( a^{\frac{3}{2}} : a^2 = a^{\frac{3}{2} - 2} = a^{\frac{3}{2} - \frac{4}{2}} = a^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{a}} \)
   При \( a = 0.1 \): \( \frac{1}{\sqrt{0.1}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{10}}} = \sqrt{10} \)
3. в) Вычисление выражения со степенями и логарифмами:
   \( 5^{\log_5 3} \cdot \log_2 8 \)
   По основному логарифмическому тождеству, \( 5^{\log_5 3} = 3 \).
   \( \log_2 8 = \log_2 2^3 = 3 \).
   Следовательно, \( 3 \cdot 3 = 9 \).
4. г) Вычисление выражения с логарифмами:
   \( 2\log_2 3 + \log_2 \frac{1}{3} \)
   Используем свойства логарифмов:
   \( 2\log_2 3 = \log_2 3^2 = \log_2 9 \).
   \( \log_2 \frac{1}{3} = \log_2 3^{-1} = -\log_2 3 \).
   Следовательно, \( \log_2 9 - \log_2 3 = \log_2 \frac{9}{3} = \log_2 3 \).

Ответ: а) 2; б) \(\sqrt{10}\); в) 9; г) \(\log_2 3\).