1. Найдите значение выражения \(\frac{15}{14} - \frac{12}{25} + \frac{23}{35}\)

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения: \( \frac{15}{14} - \frac{12}{25} + \frac{23}{35} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю.

• Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)
• \( 25 = 5^2 \)
• \( 35 = 5 \cdot 7 \)
• Наименьшее общее кратное (НОК) для 14, 25 и 35 будет: \( 2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 25 \cdot 7 = 350 \).

2. Дополнительные множители:

• Для \( \frac{15}{14} \): \( 350 : 14 = 25 \)
• Для \( \frac{12}{25} \): \( 350 : 25 = 14 \)
• Для \( \frac{23}{35} \): \( 350 : 35 = 10 \)

3. Приведём дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{15 \cdot 25}{14 \cdot 25} = \frac{375}{350} \)
• \( \frac{12 \cdot 14}{25 \cdot 14} = \frac{168}{350} \)
• \( \frac{23 \cdot 10}{35 \cdot 10} = \frac{230}{350} \)

4. Вычислим значение выражения:

• \( \frac{375}{350} - \frac{168}{350} + \frac{230}{350} = \frac{375 - 168 + 230}{350} \)
• \( \frac{207 + 230}{350} = \frac{437}{350} \)

5. Сократим дробь, если возможно.

• Числитель 437 и знаменатель 350 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: \( \frac{437}{350} \)