1. Найдите значение выражения \(\frac{6^{12}}{2^9\cdot3^{11}}\). 2. Найдите значение выражения \(\frac{22^9}{2^{10}\cdot11^8}\). 3. Найдите значение выражения \(\frac{18^{11}}{3^{12}\cdot6^{10}}\). 4. Найдите значение выражения \(\frac{12^{12}}{2^{14}\cdot6^{11}}\). 5. Найдите значение выражения \(\frac{14^9}{2^7\cdot7^8}\). 6. Вычислите: \(\frac{6^4}{4^2\cdot9^3}\).

1. Разложим основания на простые множители: \(\frac{6^{12}}{2^9\cdot3^{11}}=\frac{2^{12}\cdot3^{12}}{2^9\cdot3^{11}}=2^3\cdot3=24\).

2. Так как \(22=2\cdot11\), получаем: \(\frac{22^9}{2^{10}\cdot11^8}=\frac{2^9\cdot11^9}{2^{10}\cdot11^8}=\frac{11}{2}\).

3. Разложим основания: \(\frac{18^{11}}{3^{12}\cdot6^{10}}=\frac{2^{11}\cdot3^{22}}{3^{12}\cdot2^{10}\cdot3^{10}}=2\).

4. Так как \(12=2^2\cdot3\) и \(6=2\cdot3\), имеем: \(\frac{12^{12}}{2^{14}\cdot6^{11}}=\frac{2^{24}\cdot3^{12}}{2^{14}\cdot2^{11}\cdot3^{11}}=\frac{3}{2}\).

5. Так как \(14=2\cdot7\), получаем: \(\frac{14^9}{2^7\cdot7^8}=\frac{2^9\cdot7^9}{2^7\cdot7^8}=28\).

6. Разложим множители: \(\frac{6^4}{4^2\cdot9^3}=\frac{2^4\cdot3^4}{2^4\cdot3^6}=\frac{1}{9}\).

Ответ: 1) 24; 2) \(\frac{11}{2}\); 3) 2; 4) \(\frac{3}{2}\); 5) 28; 6) \(\frac{1}{9}\).