1. Найти AC, если: 1) AB = 4, BC = 7, ∠B = 60°; 2) AB = 5√2, BC = 4, ∠B = 135°.

1. По теореме косинусов:

   \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

   \(AC^2=4^2+7^2-2\cdot4\cdot7\cdot\cos60^\circ=16+49-56\cdot\frac12=37\), поэтому \(AC=\sqrt{37}\).

2. \(AC^2=(5\sqrt2)^2+4^2-2\cdot5\sqrt2\cdot4\cdot\cos135^\circ\). Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

   \(AC^2=50+16+40=106\), поэтому \(AC=\sqrt{106}\).

Ответ: 1) \(\sqrt{37}\); 2) \(\sqrt{106}\).