1. Найти АС, если: 1) АВ = 4, ВС = 7, ∠В = 60°; 2) АВ = 5√2, ВС = 4, ∠В = 135°

Используем теорему косинусов: квадрат стороны, лежащей напротив угла, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

1. При АВ = 4, ВС = 7, ∠В = 60°:

   АС² = 4² + 7² − 2 · 4 · 7 · cos 60° = 16 + 49 − 56 · 0.5 = 37.

   Поскольку длина положительна, АС = √37.

2. При АВ = 5√2, ВС = 4, ∠В = 135°:

   АС² = (5√2)² + 4² − 2 · 5√2 · 4 · cos 135° = 50 + 16 − 40√2 · (−√2/2) = 106.

   Следовательно, АС = √106.

Ответ: 1) АС = √37; 2) АС = √106.