1. Найти D(f) и E(f): а) $y=\frac{5}{2x-4}$; б) $y=6x^2+1$; в) $y=\frac{6}{|x|-4}$; г) $y=\frac{-12}{x^2+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найти D(f) и E(f): а) $y=\frac{5}{2x-4}$; б) $y=6x^2+1$; в) $y=\frac{6}{|x|-4}$; г) $y=\frac{-12}{x^2+2}$.$ Фото задания

1. Найти D(f) и E(f): а) $y=\frac{5}{2x-4}$; б) $y=6x^2+1$; в) $y=\frac{6}{|x|-4}$; г) $y=\frac{-12}{x^2+2}$.

Accepted Answer

а) $y=\frac{5}{2x-4}$. Знаменатель не должен быть равен нулю: $2x-4\ne0$, поэтому $x\ne2$. Числитель ненулевой, значит функция не принимает значение 0.

$D(f)=\mathbb{R}\setminus\{2\}$; $E(f)=\mathbb{R}\setminus\{0\}$.

б) $y=6x^2+1$. Квадрат определён при любом действительном $x$, а $x^2\ge0$, поэтому $6x^2+1\ge1$. Равенство достигается при $x=0$.

$D(f)=\mathbb{R}$; $E(f)=[1; +\infty)$.

в) $y=\frac{6}{|x|-4}$. Знаменатель не равен нулю: $|x|-4\ne0$, то есть $x\ne-4$ и $x\ne4$. Обозначим $t=|x|$, где $t\ge0$, $t\ne4$. При $0\le t<4$ знаменатель принадлежит $[-4;0)$, поэтому значения функции — $(-\infty;-\frac32]$. При $t>4$ функция принимает все положительные значения.

$D(f)=\mathbb{R}\setminus\{-4;4\}$; $E(f)=(-\infty;-\frac32]\cup(0; +\infty)$.

г) $y=\frac{-12}{x^2+2}$. Поскольку $x^2+2\ge2$, знаменатель никогда не равен нулю, и область определения — все действительные числа. Значение функции наибольшее по модулю при $x=0$: $y=-12/2=-6$. При увеличении $|x|$ значения приближаются к 0 снизу, но 0 не достигается.

$D(f)=\mathbb{R}$; $E(f)=[-6;0)$.

1. Найти D(f) и E(f): а) \(y=\frac{5}{2x-4}\); б) \(y=6x^2+1\); в) \(y=\frac{6}{|x|-4}\); г) \(y=\frac{-12}{x^2+2}\).

Ответ: