1) Найти данное трёхзначное число, если трёхзначное число содержит десятков в 3 раза, а сотен в 2 раза больше, чем единиц. Также указано, что если число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, удвоить и из полученного числа вычесть исходное, то получится 66.

Решение: Пусть трёхзначное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a, b, c\) — цифры числа. Условия задачи: 1. \(b = 3c\), \(a = 2c\). 2. Если перевернуть число, получится \(100c + 10b + a\). Условие говорит, что \(2(100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 66\). Подставим выражения для \(a\) и \(b\) через \(c\): \[2(100c + 10(3c) + 2c) - (100(2c) + 10(3c) + c) = 66.\] Упростим: \[2(100c + 30c + 2c) - (200c + 30c + c) = 66.\] \[2(132c) - 231c = 66.\] \[264c - 231c = 66.\] \[33c = 66.\] \[c = 2.\] Теперь найдём \(b\) и \(a\): \[b = 3c = 6,\] \[a = 2c = 4.\] Число: \(100a + 10b + c = 100 \cdot 4 + 10 \cdot 6 + 2 = 462.\) Ответ: \(462.\)