2) Найти данное трёхзначное число, если трёхзначное число содержит десятков в 2 раза, а сотен в 3 раза больше, чем единиц. Также указано, что если число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, утроить, то разность между полученным числом и исходным будет равна 48.

Решение: Пусть трёхзначное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a, b, c\) — цифры числа. Условия задачи: 1. \(b = 2c\), \(a = 3c\). 2. Если перевернуть число, получится \(100c + 10b + a\). Условие говорит, что \(3(100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 48\). Подставим выражения для \(a\) и \(b\) через \(c\): \[3(100c + 10(2c) + 3c) - (100(3c) + 10(2c) + c) = 48.\] Упростим: \[3(100c + 20c + 3c) - (300c + 20c + c) = 48.\] \[3(123c) - 321c = 48.\] \[369c - 321c = 48.\] \[48c = 48.\] \[c = 1.\] Теперь найдём \(b\) и \(a\): \[b = 2c = 2,\] \[a = 3c = 3.\] Число: \(100a + 10b + c = 100 \cdot 3 + 10 \cdot 2 + 1 = 321.\) Ответ: \(321.\)