№ 1. Найти допустимые значения переменной: а) 3x + 5; б) 2/(x + 7); в) 6x/(|x| − 5); г) x/((x − 4)(x + 7)).

а) Выражение 3x + 5 определено при любом действительном значении x.

б) Знаменатель не должен быть равен нулю: x + 7 ≠ 0, поэтому x ≠ −7.

в) Требуем, чтобы знаменатель был ненулевым: |x| − 5 ≠ 0. Значит, |x| ≠ 5, то есть x ≠ −5 и x ≠ 5.

г) Оба множителя знаменателя должны быть ненулевыми: x − 4 ≠ 0 и x + 7 ≠ 0. Значит, x ≠ 4 и x ≠ −7.

Ответ: а) x ∈ ℝ; б) x ∈ ℝ, x ≠ −7; в) x ∈ ℝ, x ≠ −5, 5; г) x ∈ ℝ, x ≠ 4, −7.