№ 1. Найти неизвестные углы. На рисунке изображён параллелограмм MNPA, проведена диагональ NA; ∠MNA = 45°, ∠ANP = 65°.

Диагональ делит угол при вершине N на два угла, поэтому ∠MNP = 45° + 65° = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Значит, ∠A = 110°, ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

В треугольнике MNA сумма углов равна 180°: ∠MAN = 180° − 45° − 70° = 65°.

В треугольнике NPA: ∠NAP = 180° − 65° − 70° = 45°.

Ответ: ∠M = ∠P = 70°, ∠A = 110°, ∠MAN = 65°, ∠NAP = 45°.