1. Найти область определения функции: а) у = 1/(x+2) б) ⁶√x² - 7x + 10

1. Область определения функции:

а) Для функции \( y = \frac{1}{x+2} \) знаменатель не должен быть равен нулю. Следовательно, \( x+2 \neq 0 \), что означает \( x \neq -2 \). Область определения: \( D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) \).

б) Для функции \( y = \sqrt[6]{x^2 - 7x + 10} \) подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( x^2 - 7x + 10 \geq 0 \). Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 7x + 10 = 0 \): \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \). \( x_1 = \frac{7 - 3}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{7 + 3}{2} = 5 \). Так как парабола \( y = x^2 - 7x + 10 \) ветвями вверх, то \( x^2 - 7x + 10 \geq 0 \) при \( x \leq 2 \) или \( x \geq 5 \). Область определения: \( D(y) = (-\infty; 2] \cup [5; +\infty) \).

Ответ: а) \( x \neq -2 \); б) \( x \leq 2 \) или \( x \geq 5 \).