1. Найти область определения функции: а) y = 9x − 7; б) y = 5x/(2x + 9); в) y = (4x − 3)/((x − 2)(8x + 9)); г) y = (4x + 3)/(x² − 25x); д) y = (7x + 5)/(3x² − 18x); е) y = (7x − 1)/(2x² + 8x); ж) y = 15x/(|9x − 7| − 11); з) y = 5/(7 − |4x + 3|).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Линейная функция определена при всех действительных x: D(y) = ℝ.
б) Знаменатель не должен равняться нулю: 2x + 9 ≠ 0, поэтому D(y) = ℝ \ {−9/2}.
в) (x − 2)(8x + 9) ≠ 0, откуда x ≠ 2 и x ≠ −9/8. D(y) = ℝ \ {2, −9/8}.
г) x² − 25x = x(x − 25) ≠ 0, поэтому D(y) = ℝ \ {0, 25}.
д) 3x² − 18x = 3x(x − 6) ≠ 0, поэтому D(y) = ℝ \ {0, 6}.
е) 2x² + 8x = 2x(x + 4) ≠ 0, поэтому D(y) = ℝ \ {0, −4}.
ж) |9x − 7| − 11 ≠ 0. Равенство нулю возможно, когда |9x − 7| = 11: x = 2 или x = −4/9. Следовательно, D(y) = ℝ \ {2, −4/9}.
з) 7 − |4x + 3| ≠ 0. При |4x + 3| = 7 получаем x = 1 или x = −5/2. Следовательно, D(y) = ℝ \ {1, −5/2}.

Ответ: