Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Дана функция: y = −x² + 6x − 5. а) Найдите область определения функции. б) Задайте данную функцию таблицей от −1 до 7 с…Фото задания

Ответ:

  1. а) Это многочлен, поэтому D(y) = ℝ.
  2. б) Подставим x в формулу y = −x² + 6x − 5:
    x−101234567
    y−12−503430−5−12
  3. в) Преобразуем выражение: y = −(x − 3)² + 4. Это парабола с ветвями вниз и вершиной (3; 4). Её график проходит через точки таблицы.
  4. г) Вершина параболы имеет абсциссу x = 3; значение функции в вершине равно 4. Поэтому наибольшее значение — 4; наименьшего значения на ℝ нет.
  5. д) Поскольку ветви направлены вниз, E(y) = (−∞; 4].
  6. е) Разложим на множители: y = −(x − 1)(x − 5). Нули функции: x = 1 и x = 5. Функция положительна при 1 < x < 5, отрицательна при x < 1 и x > 5.
  7. ж) Парабола возрастает до вершины и убывает после неё: возрастает на (−∞; 3], убывает на [3; +∞).