1. Найти область определения функций: а) \(y=\sqrt{6x-x^2}\); б) \(y=\dfrac{12}{(x-3)^4}\).

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(6x-x^2\ge 0\), то есть \(x(6-x)\ge 0\). Отсюда \(x\in[0;6]\).

б) Знаменатель не должен равняться нулю: \((x-3)^4\ne0\), поэтому \(x\ne3\).

Ответ: а) \(D(y)=[0;6]\); б) \(D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty)\).