1. Найти производную функции f(x)=3x⁴ + 2x³ – 1 в точке x=-1

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 3x^4 + 2x^3 - 1 \), применим правила дифференцирования:

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^4 + 2x^3 - 1) \)

\( f'(x) = 3 \cdot 4x^{4-1} + 2 \cdot 3x^{3-1} - 0 \)

\( f'(x) = 12x^3 + 6x^2 \)

Теперь вычислим значение производной в точке \( x = -1 \):

\( f'(-1) = 12(-1)^3 + 6(-1)^2 \)

\( f'(-1) = 12(-1) + 6(1) \)

\( f'(-1) = -12 + 6 \)

\( f'(-1) = -6 \)

Ответ: -6