2. Найти критические точки функции f(x)=x³-3x²

Решение:

Критические точки функции находятся там, где производная равна нулю или не существует.

Найдём производную функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 \):

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2) \)

\( f'(x) = 3x^2 - 6x \)

Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

\( 3x^2 - 6x = 0 \)

Вынесем \( 3x \) за скобки:

\( 3x(x - 2) = 0 \)

Отсюда получаем два возможных значения \( x \):

\( 3x = 0 \) => \( x = 0 \)

\( x - 2 = 0 \) => \( x = 2 \)

Производная \( f'(x) = 3x^2 - 6x \) существует при всех \( x \), поэтому критические точки только там, где \( f'(x) = 0 \).

Ответ: 0; 2