1. Найти все корни уравнения \(\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}\), принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]\).

Синус равен \(-\frac{\sqrt2}{2}\) при \(x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Отбираем значения из заданного отрезка: из первого семейства подходят \(-\frac{\pi}{4}\) и \(\frac{7\pi}{4}\); из второго — \(\frac{5\pi}{4}\) и \(\frac{9\pi}{4}\).

Ответ: \(x\in\left\{-\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4},\frac{9\pi}{4}\right\}\).