2. Найти все решения неравенства \(\sin x\le -\frac{\sqrt2}{2}\), принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]\).

За один период неравенство выполняется на отрезке \(\left[\frac{5\pi}{4}+2\pi k;\frac{7\pi}{4}+2\pi k\right]\), где \(k\in\mathbb Z\).

Пересекаем эти отрезки с заданным промежутком. При \(k=-1\) получаем \(\left[-\frac{3\pi}{4};-\frac{\pi}{4}\right]\), а при \(k=0\) — \(\left[\frac{5\pi}{4};\frac{7\pi}{4}\right]\). Оба отрезка целиком входят в заданный промежуток.

Ответ: \(x\in\left[-\frac{3\pi}{4};-\frac{\pi}{4}\right]\cup\left[\frac{5\pi}{4};\frac{7\pi}{4}\right]\).