1. Найти x. Вариант 1: в треугольнике угол равен 120°, другой угол — 45°, сторона напротив угла 45° равна 8; основание равно x. Вариант 2: стороны 5 и 3 образуют угол 60°, третья сторона равна x.

Вариант 1. Третий угол равен \(180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\). По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 120^\circ}=\dfrac{8}{\sin 45^\circ}\).

\(x=\dfrac{8\sin 120^\circ}{\sin 45^\circ}=\dfrac{8\cdot\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=4\sqrt{6}\).

Вариант 2. По теореме косинусов:

\(x^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cos60^\circ=25+9-15=19\).

Так как длина стороны положительна, \(x=\sqrt{19}\).

Ответ: вариант 1 — \(4\sqrt{6}\); вариант 2 — \(\sqrt{19}\).