2. Найти x. Вариант 1: две стороны треугольника равны 4√2 и 6, угол между ними равен 45°; сторона, противоположная этому углу, равна x. Вариант 2: в треугольнике сторона 14 лежит напротив угла 135°, угол напротив стороны x равен 30°.

Вариант 1. По теореме косинусов:

\(x^2=(4\sqrt{2})^2+6^2-2\cdot4\sqrt{2}\cdot6\cos45^\circ\).

\(x^2=32+36-24=44\), поэтому \(x=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\).

Вариант 2. По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin30^\circ}=\dfrac{14}{\sin135^\circ}\).

\(x=\dfrac{14\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=\dfrac{14\cdot1/2}{\sqrt{2}/2}=7\sqrt{2}\).

Ответ: вариант 1 — \(2\sqrt{11}\); вариант 2 — \(7\sqrt{2}\).