1. Найти значение выражения: \(\dfrac{(5^{-2})^4\cdot25}{5^9}\).

Используем правила возведения степени в степень и умножения и деления степеней с одинаковым основанием:

\((5^{-2})^4=5^{-8}\), а \(25=5^2\).

\(\dfrac{5^{-8}\cdot5^2}{5^9}=\dfrac{5^{-6}}{5^9}=5^{-15}=\dfrac{1}{5^{15}}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{5^{15}}\).