1) (Не)смотря на непроглядную темноту, я нащупал ручку двери. 2) (В)следстви.. вмешались общественные организации. 3) (На)счёт в банке была переведена крупная сумма денег. 4) (В)продолжени.. всего дня мы вспоминали утренние события.

Решение:

• 1. Несмотря на непроглядную темноту, я нащупал ручку двери. (Написание слитно, так как это предлог, образованный от деепричастия).
• 2. Вследствие вмешались общественные организации. (Написание слитно, так как это предлог, синонимичный предлогу "из-за", "по причине").
• 3. Насчёт в банке была переведена крупная сумма денег. (Написание слитно, так как это предлог, синонимичный "по поводу", "о").
• 4. В продолжение всего дня мы вспоминали утренние события. (Написание раздельно, так как это предлог, обозначающий длительность действия).

Ответ: Несмотря, Вследствие, Насчёт, В продолжение