1. Некто записал пятизначное число, делящееся на 9. Переставил несколько цифр и получил новое число. Делится ли это новое число на 9? Почему?

Признак делимости на 9 зависит от суммы цифр числа: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

При перестановке цифр сумма цифр не меняется. Значит, если исходное число делилось на 9, то и новое число делится на 9.

Ответ: да, делится на 9.