1. Непрямой путь. Печатная головка 3D-принтера может перемещаться внутри квадратной рабочей области ABCD со стороной L = 10 см. Кажущееся непрерывным движение является последовательностью маленьких шагов длиной l = 0,1 мм. За раз головка может смещаться либо на один шаг вдоль стороны AB (ось x), либо на один шаг вдоль стороны AD (ось y). Считая скорость постоянной и равной v = 10 мм/с, определите: 1) минимальное время t_AB перемещения из A в B; 2) минимальное время t_AC перемещения из A в C; 3) минимальное время t₀, за которое головка сможет пройти через все пиксели рабочей области. Головка находится в точке O. Известно, что из O в A она может переместиться за минимальное время t_AO = 5 с, а из O в D — за минимальное время t_DO = 7 с. 4) Определите координаты точки O. Ответ запишите в см.

1. Число шагов вдоль стороны: \(L/l=100/0.1=1000\). За секунду головка проходит \(v/l=10/0.1=100\) шагов.

   Вдоль AB нужно 1000 шагов, поэтому \(t_{AB}=1000/100=10\) с.

2. Из A в C нужно пройти 1000 шагов по каждой оси: \(t_{AC}=(1000+1000)/100=20\) с.

3. Считаем пиксели узлами равномерной сетки: сторона содержит 1000 шагов, то есть 1001 узел. Минимальный путь, посещающий все узлы, можно получить последовательным проходом по каждой строке туда и обратно. По горизонтали потребуется \(1000\cdot1000\) шагов, а для переходов между 1001 строкой — ещё 1000 шагов.

   Всего: \(1\,001\,000\) шагов, поэтому \(t_0=1\,001\,000/100=10\,010\) с.

4. Скорость переведём в сантиметры в секунду: \(10\) мм/с = \(1\) см/с. Отсюда кратчайшие расстояния AO = 5 см и OD = 7 см. При A = (0; 0), D = (0; 10) и O = (x; y) кратчайшие пути по осям дают:

   \(x+y=5\), \(x+(10-y)=7\).

   Складывая уравнения, получаем \(2x=2\), то есть \(x=1\); тогда \(y=4\).

Ответ: 1) 10 с; 2) 20 с; 3) 10 010 с; 4) O(1; 4) см.