1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 42° больше другого. Найдите эти углы.

Решение:

Пусть один острый угол равен \( x \) градусов. Тогда другой острый угол равен \( x + 42 \) градусов.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Составим уравнение:

\( x + (x + 42) = 90 \)

\( 2x + 42 = 90 \)

\( 2x = 90 - 42 \)

\( 2x = 48 \)

\( x = \frac{48}{2} \)

\( x = 24 \)°

Таким образом, один острый угол равен 24°, а другой — \( 24 + 42 = 66 \)°.

Ответ: 24° и 66°.