1. Окружность проходит через точки M (2; 0) и N (−4; 8). Напишите уравнение этой окружности, если отрезок MN является ее диаметром. В системе xOy постройте полученную окружность.

Центр окружности — середина диаметра MN:

\(O\left(\frac{2+(-4)}{2};\frac{0+8}{2}\right)=O(-1;4)\).

Длина диаметра: \(MN=\sqrt{(2-(-4))^2+(0-8)^2}=\sqrt{36+64}=10\), поэтому радиус \(r=5\).

Уравнение окружности с центром \((a;b)\) и радиусом \(r\): \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).

Следовательно, \((x+1)^2+(y-4)^2=25\).

Ответ: \((x+1)^2+(y-4)^2=25\).