1. Окутанная белым покровом речка растекается по равнине. 2. Увидев меня он протянул мне руку. 3. Под вывороченными корнями старой сосны поваленной во время бури помещалось это разбойничье гнёздышко. 4. Мать встретила сына у околицы и взволнованная свиданием засыпала его вопросами о жизни в городе.

Задание 3: Исправление пунктуационных ошибок.

• 1. Окутанная белым покровом речка растекается по равнине. (Нет необходимости в запятых, "окутанная белым покровом" — согласованное определение).
• 2. Увидев меня, он протянул мне руку. (Запятая после деепричастного оборота "увидев меня").
• 3. Под вывороченными корнями старой сосны, поваленной во время бури, помещалось это разбойничье гнёздышко. (Запятые обособляют причастный оборот "поваленной во время бури").
• 4. Мать встретила сына у околицы и, взволнованная свиданием, засыпала его вопросами о жизни в городе. (Запятая обособляет обособленное определение, выраженное одиночным прилагательным "взволнованная", стоящим после определяемого слова "мать", хотя оно и присоединено союзом "и" к другому однородному определению "взволнованная" — это определение имеет добавочное обстоятельственное значение причины, а также является распространенным, если учитывать, что оно присоединено к следующей части предложения. В данном случае, 'взволнованная' выступает как обособленное определение, которое можно заменить на деепричастный оборот 'волнуясь свиданием').

Ответ: В предложениях 2, 3, 4 расставлены необходимые запятые.