1) OM=OP, 2) ∠AMO=∠APO. 3) OK=ON

Решение:

На рисунке изображены треугольники, в которых AO является биссектрисой угла ∠MAN, а OK и OM — перпендикуляры к сторонам угла. OP и ON — также перпендикуляры.

1) OM=OP — это равенство двух отрезков. Если OM и OP — перпендикуляры, проведенные из точки O к сторонам угла A, то это условие следует из свойства биссектрисы.

2) ∠AMO=∠APO — это равенство двух углов. Если OM ⊥ AM и OP ⊥ AP, то эти углы являются прямыми, и в прямоугольных треугольниках ΔAMO и ΔAPO они равны.

3) OK=ON — это равенство двух отрезков. Если OK и ON — перпендикуляры, проведенные из точки O к сторонам угла A, то это условие следует из свойства биссектрисы.

Таким образом, условия 1 и 3 следуют из того, что AO является биссектрисой. Условие 2 также верно, если OM и OP — высоты, проведенные к сторонам угла A.

Ответ: 2) ∠AMO=∠APO