1. Определение перпендикулярных прямых. Доказательство теоремы о перпендикулярности двух прямых к третьей.

Краткое пояснение:

Теорема о перпендикулярности двух прямых к третьей гласит: если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Доказательство:

1. Дано: Две прямые $$a$$ и $$b$$, каждая из которых перпендикулярна прямой $$c$$. $$a ot c$$, $$b ot c$$.
2. Доказать: $$a ext{ extbar extbar } b$$.
3. Доказательство от противного: Предположим, что прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны, то есть пересекаются в некоторой точке $$M$$.
4. Проведем через точку $$M$$ прямую $$a'$$, параллельную прямой $$c$$.
5. По теореме о двух перпендикулярах, если прямая, проходящая через точку пересечения двух прямых, перпендикулярна одной из них, то она перпендикулярна и другой.
6. Таким образом, прямая $$a'$$ будет перпендикулярна прямой $$a$$.
7. Но по построению $$a' ext{ extbar extbar } c$$, а по условию $$a ot c$$. Это означает, что $$a' ot a$$.
8. Следовательно, через точку $$M$$ проходят две прямые ($$a$$ и $$a'$$), перпендикулярные одной и той же прямой ($$c$$). Это противоречит теореме о единственности прямой, перпендикулярной данной, проходящей через заданную точку.
9. Значит, наше предположение о пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ неверно. Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.