2. Третий признак параллельности двух прямых. Доказательство.

Краткое пояснение:

Третий признак параллельности двух прямых гласит: если секущая пересекает две данные прямые так, что сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Доказательство:

1. Дано: Две прямые $$a$$ и $$b$$, секущая $$c$$. Угол 1 и угол 2 — внутренние односторонние. $$ ext{ extbar extbar } extit{1} + extit{2} = 180^ ext{o}$$.
2. Доказать: $$a ext{ extbar extbar } b$$.
3. Доказательство:
• Обозначим угол, смежный с углом 2, как угол 3.
• Так как угол 2 и угол 3 — смежные, то $$ extit{2} + extit{3} = 180^ ext{o}$$.
• По условию, $$ extit{1} + extit{2} = 180^ ext{o}$$.
• Следовательно, $$ extit{1} = extit{3}$$.
• Углы 1 и 3 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$.
• Если при пересечении двух прямых секущей образуются равные накрест лежащие углы, то эти прямые параллельны.
• Следовательно, $$a ext{ extbar extbar } b$$.