1. Определение внешнего угла треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. 2. Практические способы построения параллельных прямых. 3. На рисунке AO = OD, CO = OB. Найдите угол ABO и сторону AB, если ∠OCD = 70°, CD = 12 см.

Решение:

1. Определение и теорема о внешнем угле треугольника:
   
   
   
   • Внешний угол треугольника — это угол, смежный с каким-либо внутренним углом треугольника.
   
   
   • Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух других (не смежных с ним) внутренних углов.
   
   
   
   


2. Практические способы построения параллельных прямых:
   
   
   
   • С помощью линейки и угольника: Приложите угольник к линейке и проведите линию. Затем, не двигая линейку, приложите угольник к другой стороне и проведите вторую линию. Эти линии будут параллельны.
   
   
   • С помощью циркуля и транспортира (по расстоянию): Из двух точек на одной прямой проведите окружности одинакового радиуса. Затем проведите прямую, касательную к обеим окружностям. Эта прямая будет параллельна исходной прямой.
   
   
   • С помощью переноса угла: На одной прямой отложите угол, равный углу между этой прямой и секущей. Прямая, образующая такой же угол, будет параллельна исходной.
   
   
   
   


3. Нахождение угла ABO и стороны AB:
   
   
   
   • Рассмотрим треугольники AOB и DOC.
   
   
   • У нас дано, что AO = OD и CO = OB.
   
   
   • Углы ∠AOB и ∠DOC являются вертикальными, следовательно, ∠AOB = ∠DOC.
   
   
   • По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), треугольники AOB и DOC равны (AO=OD, CO=OB, ∠AOB=∠DOC).
   
   
   • Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы и стороны равны.
   
   
   • Следовательно, AB = DC = 12 см.
   
   
   • Также ∠ABO = ∠DCO.
   
   
   • Нам дан ∠OCD = 70°, что равно ∠DCO.
   
   
   • Значит, ∠ABO = 70°.
   
   
   
   

Ответ:

• 1. Внешний угол треугольника — смежный с внутренним углом. Внешний угол равен сумме двух других внутренних углов.


• 2. Параллельные прямые можно построить с помощью угольника и линейки, циркуля и транспортира, а также методом переноса угла.


• 3. Угол ABO = 70°, сторона AB = 12 см.